Question

如图，直杆AB在半径为r的固定圆环上以垂直于杆的速度v作平动，当杆AB运动至图示位置时，杆与环的交点M的运动速度大小为______，加速度大小为______．

Answer 1

由题意可知，AB垂直于杆的速度v向下作平动，由运动的合成与分解的知识，可知，是由M点切线方向的速度与沿着MA方向的速度合成而来的，如图所示，

则有：v_M=

v

sin?

；
如图，M点的速度是沿切线方向的．（圆周运动）
因v_M=

v

sin?

角速度：

d?

dt

v sin?

r

切向加速度a₁=

d v sin?

dt

（就是“速度”对“时间”求导）
解得：a₁=-

cos?

sin3?

v2

r

法向加速度a₂=

1

sin2?

v2

r

就是“向心加速度”）
合加速度：
a=

a 21 + a 22

=

v2

rsin3φ

故答案为：

v

sinφ

，

v2

rsin3φ

．