Question

9．如图所示，在倾角为θ=37°的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A和B，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．某时刻将小木块A自由释放，同一时刻让小木块B获得初速度v=6m/s沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，则两小木块相遇所用的时间为（sin37°=0.6，g取10m/s²）（　　）

• A． 0.6s
• B． 1.2s
• C． 1.8s
• D． 2.4s

Answer 1

分析 分别对两木块受力分析，根据牛顿第二定律列式求出各自的加速度，再根据题意列出到达中点时的位移公式，联立即可求得时间．

解答 解：对小木块A，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_A
得：a_A=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
对小木块B，受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_B
得：a_B=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²
B速度减小为零所需要的时间t₁=0.6s；
此后B以a=2m/s²的加速度向下加速运动；
木块A：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a_At²
木块B：$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}$-$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
联立解得：t=1.2s
故选：B

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确两物体在中点相遇，这是本题的关键，因此只要分别根据位移公式列式即可正确求解，同时解题时注意两加速度关系．