[题目]如图所示.半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上.O为该圆弧的圆心.轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块.小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑.已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°.在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板.木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平.木板下表面与水平地面之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道。此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2。求：

(1)小物块刚到达C点时的速度大小；

(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？

【答案】(1)4m/s；(2)50N，方向竖直向下；(3)4m

【解析】

(1)小物块从A到C，根据机械能守恒有

mg2R=

解得

m/s

(2)小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有

解得

FN=50N

由牛顿第三定律，小物块对C点的压力50N，方向竖直向下。

(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为

由运动学公式得

v=vC－amt

v=aMt

将数据代入上面各式解得

v=m/s

由能量守恒得

=μmgL＋（M＋m）v2

将数据代入解得

L=4m

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