Question

如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0．2m的圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0．5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2 m．

（取g=10 m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？

（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）

（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）

（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有   受力分析图………………1分

    mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       ①………………2分

    解得：a₁=2 m/s²．            　  ②………………1分

（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0．8 m，

    所以AB的长度         ③………………2分

    设儿童滑到B点的速率为v_B，则：v_B²=2aL₁， ④………………2分

    （或依动能定理: ）

    由②③④解得：            ⑤………………2分

    （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v_C，则：   ⑥……1分

    f=umg=ma₂           ⑦………………1分

    -2a₂L≤v_C²-v_B ²     ⑧………………1分

    （或用动能定理：……2分）

    由⑦⑧解得：L≥1 m．……1分

【解析】略