Question

11．两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离应是（　　）

• A． 200m
• B． 100m
• C． 150m
• D． 250m

Answer 1

分析 根据速度-时间公式求出刹车时间．前车刹车时，后车在做匀速运动，根据位移公式求出后车匀速运动时的位移，而后车刹车的位移等于前车刹车的位移，故两车在匀速行驶时保持的距离至少应为后车匀速运动时的位移．

解答 解：设初速度为v₀=20m/s，加速度为a，前车在刹车的过程中所行驶的距离为：x=100m，
由题意知：${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为：${x}_{后}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×2a}=\frac{1}{2}x$
前车刹车滑行的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$，又${{v}_{0}}^{2}=2ax$，
后车匀速运动的距离为：x₁=v₀t=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{a}$，
所以两车在匀速行驶时保持的距离至少为：△x=2x+$\frac{1}{2}x$-x=$\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}×100m=150m$．
故选：C．

点评 该题要注意两辆车完全相同，所以刹车时的加速度和刹车位移都相同．本题也可以通过速度时间图线进行求解．