Question

11．如图，光滑水平面上放一质量M=3kg，长为L=1m的木板，板上最右端放一质量为m=1kg的小物块，接触面间的动摩擦因数为u=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F．
（1）要使木板能从物块下面抽出来，作用在木板上至少需要用多大的力？
（2）如果拉力F=10N，且恒定不变，则：小物块所能获得的最大速率是多少？
（3）若水平向右的力施加在物块上，要使物块能从木板上面拉出来，F至少需要多大？

Answer 1

分析 （1）要使木板能从物块下面抽出来，小物块相对于木板滑动，隔离对小物块分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出拉力的最小值；
（2）当拉力F大于4N时，二者相对滑动，分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律求得加速度；再由位移公式及位移关系可求得离开时间，最后根据速度时间公式求出小物块的速度；
（3）当小物块与长木板刚好要发生相对滑动时，作用在小木块上的力最小，根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法列方程求出最小拉力．

解答 解：（1）当小物块与长木板刚好要发生相对滑动时，作用在木板上的力最小，
对小物块，由牛顿第二定律得，μmg=ma，
解得：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
对整体，由牛顿第二定律得，
F_min=（M+m）a=（3+1）×1N=4N．
（2）当F=10N＞4N时，两者发生相对滑动，
对小物体：a₁=a=1m/s²，
对木板：F-μmg=Ma₂，
代入数据解得：a₂=3m/s²，
由位移关系有：L=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t² ，
代入数据解得：t=2 s，
则小物块的速度为：v₁=a₁t=2 m/s．
（3）当小物块与长木板刚好要发生相对滑动时，作用在小木块上的力最小，
对于小木块，由牛顿第二定律得，F′-μmg=ma′…①
对整体，由牛顿第二定律得，F′=（M+m）a′…②
联立①②代入数据可解得：F′=$\frac{4}{3}$N．
答：（1）作用在木板上至少需要用4N的力；
（2）小物块所能获得的最大速率是2 m/s；
（3）要使物块能从木板上面拉出来，F至少需要$\frac{4}{3}$N．

点评 解决本题的关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住位移关系即可正确解题，有一定的难度．