Question

14．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y以及速度v大小？
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y为多少？

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y，由速度公式求出粒子飞出电场时竖直分速度，再合成求速度v的大小．
（2）粒子飞出电场时速度的反向延长线交水平位移的中点，由几何知识求解粒子到达PS界面时离D点的距离Y．

解答 解：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
水平方向有：L=v₀t，
竖直方向有：y=$\frac{1}{2}$at²
联立得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
代入数据解得：y=0.03m；
速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}}）^{2}}$
代入数据解得 v=2.5×10⁶m/s
（2）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面MN、PS相距为D．由相似三角形得：
 $\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+D}$=$\frac{y}{Y}$
解得：Y=4y=0.12m；
答：（1）子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y是0.03m，速度v大小是2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y为0.12m．

点评 本题是粒子．在电场中的运动问题，分析清楚粒子的运动情况是关键粒子垂直射入匀强电场，粒子在电场中做类平抛运动，应用牛顿第二定律和运动学公式结合即可解题．