Question

19．利用万有引力定律可以计算天体的质量，已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　）

• A． 已知月亮绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期可以计算月球质量
• B． 已知地球的半径R和地面的重力加速度g可以计算地球的质量
• C． 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和轨道半径可以计算地球的质量
• D． 已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球自转周期可以计算太阳的质量

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量；忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
已知月亮绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期可以计算地球质量，不可以得出月球质量，故A错误；
B、根据地球表面的物体万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{{R}_{\;}}^{2}}$=mg
已知地球的半径R和地面的重力加速度g可以计算地球的质量，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，
已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和轨道半径可以计算地球的质量，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，T为公转周期，
已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球自转周期不可以计算太阳的质量，故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．