Question

【题目】当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据，g取10m/s2 ．

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径r（×10﹣2m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量m（×10﹣3kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20	32

（1）据表中的数据可以求出B球与C球在达到收尾速度时所受阻力之比为f1：f2= ．
（2）根据表中的数据，可归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系为（写出有关字母表达式，比例系数用k表示） ， 并可求出式中比例系数的k数值和单位为 ．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高的高度下落，则它们的收尾速度大小为v=m/s．

Answer 1

【答案】
（1）1：9
（2）kvr2,50N?s/m3
（3）27.2
【解析】解：（1）小球在达到终极速度时为平衡状态，

则有：f=mg，

所以f1：f2=mB：mC=1：9．（2）由表中A、B球的有关数据可得，

阻力与速度成正比，即f∝v，

由表中B、C球有关数据可得，

阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r2，

综上所述：球型物体所受阻力f与球的速度大小成正比，与球的半径的平方成正比，

即：f=kvr2 ，

将E组数据代入解得：k= =50Ns/m3．（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足：

mCg+mDg=fC+fD，

则有：mCg+mDg=kv（rC2+rD2），

代入数据可解得：v= m/s=27.2m/s．

所以答案是：（1）1：9；（2）kvr2；50Ns/m3；（3）27.2．