Question

一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4米/秒²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10米/秒的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
（1）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；
（2）汽车经过多少时间能追上摩托车？此时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）两车速度相等前，摩托车的速度大于汽车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于摩托车的速度，两者距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）抓住两车位移相等求出追及的时间，结合速度时间公式求出汽车的速度．

解答：解：（1）当汽车和摩托车速度相同时，两车相距最远．
则有：at=v₁
解得t=

v1

a

=

10

4

s=2.5s．
此时汽车的位移x1=

v

2

t=

10

2

×2.5m=12.5m
摩托车的位移x₂=v₁t=10×2.5m=25m
则两车相距的最大距离△x=x₂-x₁=12.5m．
（2）设经过t′时间汽车追上摩托车，有：

1

2

at′2=v1t′
解得t′=5s
此时汽车的速度v=at′=4×5m/s=20m/s．
答：（1）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是12.5m．
（2）汽车经过5s追上摩托车，此时汽车的速度为20m/s．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，两车相距最远，抓住两车位移相等，结合运动学公式求出追及的时间．