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    如图a所示，倾角θ=37°的粗糙斜面足够长，其下端与一个光滑的圆弧面相切，圆弧的半径r=0.2m，圆弧的左侧最高点与圆心O等高．在圆弧的最低点C安装有一个压力传感器（也认为光滑且不影响圆弧的平整度和弧度），现从距斜面底端不同高度h处静止释放一小物块（可以看作质点），压力传感器测出的数值与高度h之间的函数图象如图b所示．求：
    （1）物体的质量m和斜面与物体之间的动摩擦因数μ
    （2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，求物体在斜面上运动过的总路程．（结果保留2位有效数字）
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    分析：（1）由动能定理可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由牛顿第二定律充当向心力可求得支持力；
    （2）由于整个的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理可求得物体在斜面上运动过的总路程；
    解答：解：（1）物体从h处下滑到C过程中根据动能定理：
    1
    2
    m
    v
    2
     
    -0=mgh-μmgθ
    h
    sinθ
    +mgr(1-cosθ)    ①
    经C点时重力与支持力的合力提供向心力：N-mg=
    m
    v
    2
     
    R
                           ②
    将图b中的两组数据：h0=0m，N0=14N和h1=1m，N1=34N代入①②两个公式，联立解得：
        m=1kg；μ=0.6
    （2）整个的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理可得：
    mgh+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =μmgcosθ
    代入数据解得：μ=
    mgh+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    mgcosθ
    =
    1×10×2+
    1
    2
    ×1×32
    1×10×cos37°
    =5.1    m
    答：（1）物体的质量是1kg，斜面与物体之间的动摩擦因数μ是0.6；
        （2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，物体在斜面上运动过的总路程5.1m．
    点评：在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式．
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    （用符号表示）；若测得x=1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s2与x关系如图b所示，则斜面的高h应为
     
    m．

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    如图a所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（无能量损失）后做平抛运动。若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是      （用符号表示）；若测得x＝1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s2与x关系如图b所示，则斜面的高h应为       m。

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