Question

8．一个质子和一个α粒子（电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍）在同一个加速电场中由静止开始加速．它们离开加速电场时：
A．它们的动能之比为1：2
B．它们运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 A、两个粒子在加速电场中，只有电场力对它们做功，根据动能定理求解动能之比．
B、由动能之比得到速度之比，根据位移等于平均速度与时间乘积，求解时间之比．

解答 解：A、两个粒子从静止开始在同一匀强电场中加速，根据动能定理有：qU=E_k
所以质子与α粒子获得的动能之比等于它们的电量之比，即得：$\frac{{E}_{kH}}{{E}_{kα}}$=$\frac{1}{2}$．
B、由qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
U相同，则知v与比荷的平方根成正比．α粒子的质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍，则质子与α粒子比荷之比为：2：1
故质子和α粒子获得的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1．
由x=$\frac{v}{2}t$，x相同，则t与v成反比，所以它们运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$．
故答案为：A、1：2．B、1：$\sqrt{2}$．

点评 带电粒子在加速电场中加速，无论是匀强电场还是非匀强电场，常常运用动能定理求解获得的速度．