Question

在反恐演习中，某一特警队员从悬停在离地面高度为1020 m的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞。特警队员打开伞后运动的速度图线如图a所示，最终匀速落地（一直竖直下落）。设伞所受阻力f与速度v²成正比，即f=kv²。人和其它设备的阻力可以忽略不计。已知人与设备的总质量为100 kg，g取10 m/s²。求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？

（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a各为多大？

（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？

Answer 1

解：（1）由图知，打开降落伞时的20 m/s

由公式v₁² = 2gh₁       2分 可得打开降落伞前人下落的距离h₁=20 m       1分

（2）由图知，匀速时的速度v₂=10 m/s

匀速时有：mg= f₂=kv₂²       2分  可得阻力系数k=10 Ns²/m²       1分

速度v₁时有：kv₁²- mg=ma   2分  可得打开伞瞬间的加速度a=30 m/s²      1分

（3）从打开降落伞到落地的全过程中下落的距离h₂=1020- h₁=1000 m       1分

由动能定理得：mgh₂-W=mv₂²-mv₁²    3分 可得总功W=1.015×10⁶ J    1分