Question

3．在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，现有下列器材：待测干电池一节，电流表G（满偏电流为2.5mA，内阻为199Ω），定值电阻R₁=1.0Ω，定值电阻R₂=99.5Ω，电阻箱R（0～99.9Ω），开关，导线若干．
（1）请在图1的方框内，画出实验电路图．
（2）某同学实验测出了电阻箱的电阻R和电流表G的示数I_g，数据记录见下表．请在图2的坐标图中描点作出$\frac{1}{{I}_{g}}$-R图线．

次数 物理量	1	2	3	4	5	6
R/Ω	1.6	2.1	2.2	3.2	4.2	5.6
Ig/mA	2.25	2.00	1.67	1.50	1.25	1.00
$\frac{1}{{I}_{g}}$/（mA）-1	0.44	0.50	0.60	0.67	0.80	1.00

（3）根据图线可求得，被测电池的电动势E=1.40V，内阻为r=0.40Ω．

Answer 1

分析 用安阻法（电流表和电阻箱）测量电源的电动势和内阻，当电阻箱电阻最大时，电流I接近15mA，因为电流表量程比较小，要改装成大量程的电流表．最后的电路图就是改装后的电流表与电阻箱串联．
作出的图线是一条直线，只有推导出它们之间存在什么样的线性关系，才能得出电动势和内阻． 实验的原理：E=IR+Ir，$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}R+\frac{r}{E}$，电流表的内阻与定值电阻R的比值为199：1，所以电流比为1：199，所以I=200I_g．
所以$\frac{1}{{I}_{g}}$=$\frac{200}{E}R+\frac{200r}{E}$，可通过图线的斜率和截距求出电动势和内阻．

解答 解：（1）本题中没有电压表，故应采用安阻法（电流表和电阻箱）测量电源的电动势和内阻，当电阻箱电阻最大时，电流I接近15mA，因为电流表量程为2.5mA，比较小，不能直接测量，串联小电阻，改装为大量程的电流表，所以选R₁，实验原理图如下．
（2）根据表中数据描点作图，最终的图线是一条直线．（如下图）
（3）实验的原理：将改装后的电流表的内阻等效到电源的内部，有E=IR+Ir，$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}R+\frac{r}{E}$，电流表G的内阻与定值电阻R的比值为199：1，所以它们电流比为1：199，所以I=200I_gmA
所以$\frac{1}{{I}_{g}}$=$\frac{200}{E}R+\frac{200r}{E}$，从表达式可以看出，$\frac{1}{{I}_{g}}$与R成一次函数关系，图线的斜率表示$\frac{200}{E}$，纵轴截距表示$\frac{200r}{E}$．
，取图线上与纵轴相交的点和最后一个点，两点的纵轴截距为0.80（mA^-1），转化为国际单位为800（A^-1），横轴截距为5.6Ω，根据图线知道斜率为$\frac{800}{5.6}$，大约143，即$\frac{200}{E}$=143，所以E=1.40V；纵轴截距为0.20（mA^-1），转化为国际单位为200（A^-1），所以$\frac{200r}{E}$=200，r=1.40Ω，但要注意不能忽略改装后的电流表的内阻，接近1Ω，在计算时将它等效到内电阻中去，所以内电阻r=1.40-1=0.40Ω．
故答案为：（1）实验原理图如图所示 R₁
（2）如图所示


（3）1.40；0.40．

点评 本题考查电源电动势和内电阻的测量方法；解决本题的关键掌握用安阻法测量电源电动势和内阻的方法以及会用图象法处理得出电动势和内阻．