Question

17．如图所示，导体ab质量为0.2kg，电阻为0.1Ω，跨放在足够长的金属U形框架上，整个框架处在匀强磁场中，磁场方向与框架斜面垂直，框架斜面与水平夹角α=30°，B=2T，框架两平行导轨间距为50cm，导体与导轨间的摩擦及框架电阻忽略不计，取g=10m/s²．求静止导体由高处沿倾斜轨道向下运动过程中：
（1）最大加速度是多少？
（2）最大速度是多少？
（3）当运动速度为最大速度一半时，导体的加速度是多大？此时通过导体的电流强度是多大？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出导体的加速度．
（2）导体匀速运动时速度最大，应用安培力公式与平衡条件可以求出最大速度．
（3）应用牛顿第二定律与E=BLv、欧姆定律求出加速度与电流．

解答 解：导体受力如图所示：

导体ab受到沿斜面向上的安培力F_B，并且随其下滑速度增加而增加，则导体ab的最大加速度是其静止的时刻．
（1）由牛顿第二定律得：mgsinα=ma，解得：a=gsinα=5m/s²；
（2）导体匀速运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{max}}{R}$，
解得：${v_{max}}=\frac{mgRsinα}{{{B^2}{L^2}}}=\frac{0.2×10×0.1×0.5}{{{2^2}×{{0.5}^2}}}=0.1$m/s；
（3）安培力：$F∝v，当v'=\frac{{{v_{max}}}}{2}$，
有mgsinα-$\frac{1}{2}$mgsinα=ma′，所以
加速度：a′=$\frac{1}{2}$gsinα=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{1}{2}$=2.5m/s²
电流：$I'=\frac{BLv'}{R}=\frac{2×0.5×0.1}{0.1×2}=0.5$A；
答：（1）最大加速度是5m/s²；
（2）最大速度是0.1m/s；
（3）当运动速度为最大速度一半时，导体的加速度是2.5m/s²，此时通过导体的电流强度是0.5A．

点评 本题考查了分析导体棒的运动情况、求最大速度、求热功率，由安培力公式求出安培力、应用牛顿第二定律、平衡条件、电功率公式即可正确解题．