Question

19．如图所示，A、B、C是在地球大气外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，其中B、C在同一圆形轨道上且同方向运行，下列说法中，正确的是（　　）

• A． A的线速度大于C的线速度
• B． B、C的周期相等，且大于A的周期
• C． A的向心力一定大于B的向心力
• D． C加速（速率增大）可追上同一轨道上的B

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，从而得出线速度、角速度、周期之比．

解答 解：根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度．故A正确；
B、$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知B、C的周期相等，且大于A的周期，故B正确；
C、$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知B的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速，根据${F}_{n}^{\;}=ma$，因为卫星AB的质量未知，所以A的向心力不一定大于B的向心力，故C错误；
D、c加速，万有引力不足以提供向心力，C做离心运动．所以不会追上同一轨道上的B．故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．