Question

18．如图所示，有进水孔a和排水孔b的铁制水箱，铁壳质量为840kg，容积为1m³．此水箱不慎沉入湖底，箱内充满了水，湖底的水温为7℃，水箱与湖底之间有间隙．今采用充气法打捞水箱，先将管子与进水孔a连接，再用压气机把空气打进箱内，使箱内的水排出，排水孔b与湖面相距10m．湖面空气压强为1.0×10⁵Pa、温度为27℃，试问要打进多少体积的湖面空气，水箱才开始上浮？设水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，且空气质量、水箱铁壳本身的体积、水的密度随湖水深度的变化均可忽略，取g=10m/s²．

Answer 1

分析 根据题意求出气体的状态参量，然后应用理想气体的状态方程求出空气的体积．

解答 解：设打入的空气体积为V₁时，水箱刚好上浮到湖底后，这部分空气的体积为V₂，
湖底的压强：p₂=p₀+p_水=2×10⁵Pa，
箱充气后所受浮力为：F_浮=ρ_水gV₂，
恰好开始上浮的条件是：ρ_水gV₂-mg=0，
解得：V₂=0.84m³，
湖面空气的温度为：T₁=273+27K=300K
湖底的温度为：T₂=273+7K=280K
有理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
带入数据求解得：${V}_{1}=1.8{m}^{3}$
答：要打进1.8m³的湖面空气，水箱才开始上浮．

点评 本题考查了求气体的体积，知道物体的浮沉条件、求出气体状态参量、应用理想气体状态方程即可正确解题．