Question

15．太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加，假定地球增加的重量等于太阳减少的重量，且地球的轨道半径不变，地球的质量始终小于太阳的质量，则（　　）

• A． 太阳对地球的引力变大
• B． 太阳对地球的引力变小
• C． 地球运行的周期变长
• D． 地球运行的周期变短

Answer 1

分析 太阳自身质量不断减小，地球的质量不断增加，根据万有引力提供向心力，推导出地球的向心加速、运行周期、线速度、角速度的表达式，再来讨论其变化．

解答 解：A、设太阳的质量为M，地球的质量为m，轨道半径为r．根据万有引力提供向心力，设太阳的质量为M，地球的质量为m，太阳减小的质量为△m，开始引力为：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，质量变化后，引力为：F′=$\frac{G（M-△m）（m+△m）}{{r}^{2}}$；因为地球增加的重量等于太阳减少的重量，故地球和太阳质量之和不变，根据数学规律：两数之和为定值，则当两数相等时乘积越大，而两数相等时差值越小则乘积越大，则可知万有引力变大．故A正确，B错误；
C、由万有引力充当向心力可得：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
根据上述表达式可知，随着M的减小而r不变则周期T增大，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决此题要建立地球运动的模型，分析其向心力的来源，根据万有引力定律和向心力公式列式分析．向心力的公式选取要根据题目提供的已知条件或所求解的物理量灵活选取．