Question

（8分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以加速度a （a＜gsinθ）沿斜面向下匀加速运动，问：

                              

（1）小球向下运动多少距离时速度最大？

（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）x_m＝

（2）t＝

【解析】（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．

即kx_m＝mgsinθ，                （2分）

解得x_m＝.                 （1分）

（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F.

据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F₁＝ma，     （1分）

F＝kx.        （1分）

随着x的增大，F增大，F₁减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F₁减小到零，则有：   mgsinθ－ks＝ma，  （1分）

又：           s＝at²    （1分）

联立解得：mgsinθ－k·at²＝ma，

t＝.   （1分）