Question

【题目】如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r，圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图像如图乙所示。OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计。

（1）0-t0时间内，OM杆固定在与OA夹角为的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；

（2）t0～2t0时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度到OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q；

（3）2t0～3t0时间内，OM杆仍在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，3t0时转到OD位置，若2t0时匀强磁场开始变化，使得2t0～3t0时间内回路中始终无感应电流，求B随时间t变化的关系式，并在图乙中补画出这段时间内的大致图像。

Answer 1

【答案】（1） 感应电流方向为：

（2）

（3）图像如图所示：

【解析】

（1）：，，，

解得：，通过电阻P的感应电流方向为：

（2），OM转动的角速度为，感应电动势为：，

，，得到：

（3），回路中无感应电流，磁通量不变

则

得到：

图像如图所示：