Question

9．如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由外向内
• B． 通过R的电流方向为由内向外
• C． R上产生的热量为$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根据焦耳定律求出求解金属棒产生的热量．通过R的电量由公式金属棒向上穿越磁场过程中通过R的电量 q=$\frac{△Φ}{R}$求解．

解答 解：AB、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由外向内．故A正确，B错误．
C、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m
根据焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t
时间为 t=$\frac{\frac{π}{2}•r}{{v}_{0}}$
联立解得 Q=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$．故C正确．
D、通过R的电量由公式：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}△t}{R}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．