Question

20．如图所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑，现有一颗质量为m的子弹以v₀的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下．已知动摩擦因数为μ=$\frac{v_0^2}{72gd}$，求：
①子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；
②B物体的质量．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律可及功能关系可求得碰撞过程中损失的能量；
（2）对于碰撞过程由动量守恒及机械能定律列式，同时对于滑动过程中由能量守恒定律可明确物体的质量．

解答 解析：①设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律mv₀=3mv
则该过程损失的机械能$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•3m{v^2}=\frac{1}{3}mv_0^2$
②以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v₁，物体B的速度为v₂，由动量守恒定律3mv=Mv₂-3mv₁
碰撞过程机械能守恒$\frac{1}{2}•3m{v^2}=\frac{1}{2}•3mv{\;}_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
子弹与物体A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律$3μmgd=\frac{1}{2}•3mv_1^2$
又$μ=\frac{v_0^2}{72gd}$
综上可解得M=9m
答：（1）子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
②B物体的质量为9m．

点评 本题考查动量守恒定律及能时转化及守恒规律，要注意正确分析物理过程，明确受力情况及守恒条件，选择合理的物理规律求解．