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    11．如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=4/15）．

    （1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
    （2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
    （3）试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．

    分析 （1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间；
    （3）粒子在磁场中做圆周运动，分析清楚粒子运动过程，根据粒子运动过程分析证明．

    解答 解：（1）t=0时，u=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场，
    由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=0.5m，距离：s=2r=1.0m；
    （2）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度：v0=5.0×105m/s，
    竖直方向的速度为：vy=at=$\frac{qU}{md}$$\frac{l}{{v}_{0}}$，
    所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α．如图所示：

    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得：tanα=$\frac{4}{15}$，解得α=15°，
    由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，
    所以：t=$\frac{5}{12}$T=$\frac{5πm}{6qB}$≈2.6×10-6s；
    （3）证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=$\frac{mv}{qB}$，
    进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α，cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$，
    由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，
    s=2rsin$\frac{φ}{2}$=2rcosα，s=$\frac{mv}{qB}$•$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
    从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关．
    答：（1）经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是1.0m；
    （2）在磁场中运动的时间2.6×10-6s；
    （3）证明过程如上所述．

    点评 本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．

    练习册系列答案
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    1．关于物体做直线运动中，可能发生的是（　　）
    A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
    B．加速度方向不变，而速度方向改变
    C．速度的方向与加速度方向不在同一直线上
    D．速度变化量的方向与加速度方向相反

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    2．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2．
    （1）加速阶段和减速阶段所用时间的比值．
    （2）如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？

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    19．一个质点做直线运动，初速度的大小为2m/s，末速度的大小为4m/s，则（　　）
    A．速度变化量的大小可能是6m/s
    B．速度变化量的方向可能与初速度方向相同
    C．速度变化量的大小可能是0
    D．速度变化量的方向可能与初速度方向相反

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    6．下图中哪一个图是正确的（　　）
    A．B．C．D．

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    16．某物体沿曲线从M点向N点运动的过程中，速度逐渐增大．在此过程中该物体所受合力方向可能是图中的（　　）
    A．B．C．D．

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    3．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，匀速转动大齿轮，带动小齿轮和后轮，则下列说法正确的是（　　）
    A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的线速度大小相等
    C．A、C两点的转速相同D．B、C两点的周期相同

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    20．如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右做匀速直线运动，下列判断错误的是（　　）
    A．B与地面间无摩擦力
    B．A对B的静摩擦力大小为F，方向向右
    C．B对地面的动摩擦力的大小为F，方向向右
    D．B受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力

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    1．如图1所示是一种可以用来测量动摩擦因数的实验装置．长木板用铁架台支撑起来形成一个斜面．打点计时器固定在斜面上，滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下．
    在实验中得到一条纸带，如图2是实验中得到的纸带的一部分，分别测量B、C、D、E、F、G到A点的距离s，以打下A点的时刻为时间t 的计时起点，根据s、t对应数据，作出s-t2图线如图3所示．

    （1）从图线可知，小车加速度a=9.30 cm/s2．
    （2）为测量滑块与长木板之间的动摩擦因数，还应该测量出下列物理量中的A、B
    A．斜面长度L    B．斜面高度h    C．滑块的质量m   D．滑块运动的时间t
    滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{gh-aL}{{g\sqrt{{L^2}-{h^2}}}}$ （用所测物理量表示，重力加速度为g）．

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