Question

17．如图所示，半径为R、内壁光滑的半圆槽静止在水平地面上，O为圆心，P为最低点．现将劲度系数为k的轻弹簧一端固定在P点，另一端与质量为m的小球相连，当小球静止于M点时，OM与竖直方向的夹角为θ．重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 水平地面对半圆槽有向右的静摩擦力
• B． 小球对半圆槽内壁的压力大小为mgcos $\frac{θ}{2}$
• C． 弹簧对小球的弹力大小为2mgsin $\frac{θ}{2}$
• D． 弹簧的原长为（$\frac{mg}{k}$+R）sinθ

Answer 1

分析 对半圆槽和小球整体研究，分析受力可求得半圆槽受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件结合三角形相似可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．

解答 解：A、由于半圆槽和小球组成的系统处于平衡状态，半圆槽相对于水平面没有向左运动的趋势，也就没有向右的静摩擦力，故A错误；
B、对小球受力分析，如图所示，

根据图象可知，三角形OPM与力三角形GNF相似，则有：
$\frac{OP}{mg}=\frac{PM}{F}=\frac{OM}{N}$，
解得：F=$\frac{PM}{OP}mg$=2mgsin $\frac{θ}{2}$，N=$\frac{OM}{OP}mg$=mg，故B错误，C正确；
D、图中弹簧长度为R，压缩量为$△x=\frac{F}{k}=\frac{2mgsin\frac{θ}{2}}{k}$，故原长为R+$\frac{2mgsin\frac{θ}{2}}{k}$，故D错误．
故选：C

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．