Question

1．半径为R的某星球的第一宇宙速度为v₁，在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的飞行器的运行速度为v₂，则v₁：v₂等于（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 4：1
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 由万有引力公式可知，卫星运行的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，而第一宇宙速度为绕着地球表面运行时的线速度；同理可得距该天体表面高度为天体半径的3倍的运行速度．

解答 解：半径为R的某星球的第一宇宙速度v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
而距该天体表面高度为3R的宇宙飞船的运行速度v₂=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$；
因此v₁：v₂等于2：1，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 第一宇宙速度是指当卫星沿星球表面运行时的线速度，应熟记线速度公式并灵活应用比例关系．