Question

6．如图所示，将-质量为200g的摆球用长为L=50cm的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动构成了一个圆锥摆，当θ=37°时，g取10m/s²，求：
（1）绳中受到的拉力大小
（2）圆锥摆的周期与转速．

Answer 1

分析 向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，可以根据牛顿第二定律和向心力列式求出周期和转速．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得：
F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{0.2×10}{0.8}$=2.5N．
（2）向心力大小为：F_n=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：
r=Lsinθ，
则由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m（2πn）²r
解得周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{0.5×0.8}{10}}$=1.256s，
转速为：n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\frac{1}{2×3.14}$$\sqrt{\frac{10}{0.5×0.8}}$=0.8r/s．
答：（1）绳中受到的拉力大小2.5N；
（2）圆锥摆的周期1.256s与转速0.8r/s．

点评 此题要理解向心力的含义，能正确分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，此题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．