Question

9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板长为L，板间距离为d．在A、B两板的竖直对称轴上有一个带电小球（如图所示），质量为m，电量为q．若在两板间加上电压U_AB=$\frac{mgd}{q}$，并加上垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=$\frac{m\sqrt{gd}}{qd}$．将小球由静止释放，小球能刚好从A板下端飞出，且经过该处时刚好瞬时平衡．试问：
（1）小球带何种电性． 
（2）小球以何方向从A板下端飞出？速度大小是多少？
（3）小球释放时距离A、B两板上端的连线有多高？

Answer 1

分析 （1）根据粒子的受力情况以及经过该处时的瞬时平衡关系可明确小球的电性；
（2）分析小球的受力情况，根据平衡关系可明确小球的运动方向和速度大小；
（3）对全程根据动能定理可求得小球释放时距离AB两板上端的连线高度．

解答 解：（1）由题意可知，粒子离开A下极板时处于平衡状态，则受力如图所示．                   
故小球一定带正电荷；      
（2）由Eq=$\frac{{U}_{AB}}{d}q$=mg，知，要使粒子处于平衡状态，则电场力与重力的合力与洛伦兹力方向相反；
故速度方向是斜向左下方45°
由$Bqv=\sqrt{2}mg$，
得$v=\sqrt{2gd}$
（3）对全程用动能定理：$mg（h+L）-Eq•\frac{d}{2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$h=\frac{3}{2}d-L$
答：（1）小球带正电．
（2）小球以与水平方向成45°角从A板下端飞出；速度大小是$\sqrt{2gd}$；
（3）小球释放时距离A、B两板上端的连线有$\frac{3}{2}d-L$

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动情况，要注意明确洛伦兹力、重力及电场力的性质，明确粒子在复合场中平衡条件的应用．