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如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮．求：
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

解：（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg
方向水平向左．
匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma
则： $\text{[math]}$ ，方向水平向右．
故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为： $\text{[math]}$ ，方向水平向右．
（2）原来情形两者相对滑动的时间： $\text{[math]}$
匀质板的长度： $\text{[math]}$
设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t₂，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s₁=vt₂
木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
s₁-s₂=L
解得： $\text{[math]}$
故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）物块匀速运动受力平衡，根据牛顿第三定律可以求出匀质板所受摩擦力的大小和方向，然后根据牛顿第二定律求出其加速度．
（2）当二者达到共同速度时，物块恰好滑动到板的右端，这是物体不脱离板的临界条件．
点评：明确临界条件，弄清物块和木板之间的位移、速度、加速度关系是解答这类问题的关键．

练习册系列答案

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如图所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
（1）当物体刚达木板中点时木板的位移；
（2）求m与M之间摩擦因数
（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

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如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧．一个质量为m的小物块（可视为质点）以水平速度υ₀从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后（弹簧处于弹性限度内），最终又恰好停在木板的右端．根据上述情景和已知量，可以求出四个物理量中的（　　）
①弹簧的劲度系数
②弹簧的最大弹性势能
③木板和小物块之间的动摩擦因数
④木板和小物块组成的系统最终损失的机械能．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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