Question

11．等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式．试设计屋顶瓦面的倾角，使雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下．（假设雨水与瓦面间摩擦阻力不计，一般说来等腰三角形底边是一定值）

Answer 1

分析 雨滴从房顶下淌时做初速度为零的匀加速直线运动，该物理模型和物块从斜面顶端沿斜面下滑一样，然后根据匀变速直线运动规律求解即可．

解答 解：设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a，
对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，

垂直于屋顶方向：mgcosθ=N
平行于屋顶方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度为：a=gsinθ，
根据三角关系判断，屋顶坡面的长度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，水滴的运动距离为：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移时间公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$
则：t=$\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故当θ=45°时，用时最短
答：屋顶瓦面的倾角是45°时，使雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下．

点评 注意物理规律在生活实际中的应用；在讨论物理量的变化时，可以通过不变量和变化量之间的关系写出方程进行讨论．