Question

【题目】我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段，现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统。

(1)若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；

(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次。（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故

①

同步卫星

②

而在地表面

③

由①②③式解得

(2)由①式可知，设低轨道卫星的周期为，

解得

设卫星每隔t时间在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动的角速度可得

解得