Question

如图所示，质量为m_A=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d =5m。物块B静止在平板车左端，在物块B正前方某处。有一小球C，球C通过长l = 0.32m的细绳与固定点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触。在t = 0时刻，平板车A突然获得水平初速度v₀开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动。若B、C可视为质点，m_B=m_C= 1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为µ=0.2，g取10m/s²，求：

（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？

（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小。

（3）若B、C碰撞时，物块B在平板车的中间位置，且t₀=1.5s时平板车A的速度变为v₁ =5m/s，则物块B是在加速阶段还是减速阶段与球C相碰撞？小车的初速度v₀多大？

Answer 1

解：（1）当球C在最高点处时。由牛顿第二定律，得  ……………… （1分）

碰后球C从最低点到最高点过程中：

    ………………………………………………………… （2分）

当球C在最低点处：   …………………………………………………… （2分）

解得：F＝60N     ……………………………………………………………………………… （1分）

（2）物块B与球C碰撞前速度为，碰撞后速度为，则

       ………………………………………………………………… （2分）

     …………………………………………………………… （1分）

_解得：   …………………………………………………………………………  （1分）

（3）刚开始时，平板车的加速度大小，物块B的加速度大小，

对平板车，由牛顿第二定律，  得 ……（1分）

对物块B，         …………………………………………… （1分）

假设B在加速阶段与C相碰，加速时间，则

,且

故平板车A的初速度    ……………………………………………………… （1分）

时平板车速度        

由于 所以物块B只能在与平板车相对静止共同减速阶段与球C相碰。…… （1分）

物块B与平板车相对静止共同减速时加速度大小，由牛顿第二定律，得

        ………………………………… （1分）

设物块B与平板车速度相对滑动时间，则

         ……………………………………………………… （1分）          ……………………………………………………… （1分）

联立式子，解得：       ………………………………………………………… （1分）