Question

【题目】如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1 kg的物体A和B用一劲度系数k＝240 N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角 α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d＝0.2 m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环C从位置R由静止释放，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求

(1)小环C的质量M；

(2)小环C运动到位置Q的速率v。

(3)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；

Answer 1

【答案】(1)0.72kg；(2)2m/s；(3)1.38J，0.3J。

【解析】

(1)先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为

以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则

代入数据得

(2)环从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒

两式联立可得

(3)由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力

弹簧的伸长量

当小环C通过位置S时A下降的距离为

此时弹簧的压缩量

由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有

解得

环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知

解得