Question

汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为，水平间距可忽略不计。此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，使磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为，极板右端到荧光屏间的距离为L₂（如图所示）。

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

（2）推导出电子的比荷的表达式。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速为，则

得            

既          

（2）当极板间公有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为

电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 

这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为    

离开电场时竖直向上的分速度为         

电子离开电场后做匀速直线运动，经时间到达荧光屏 

时间内向上运动的距离为    

这样，电子向上的总偏转距离为    

可解得