Question

4．如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=2m时，其速度v=2m/s．在这个过程中木楔没有动．求（重力加速度g=10m/s²）
（1）物块的加速度a．
（2）木楔对物体的支持力N₁与摩擦力f₁．
（3）地面对木楔的支持力N₂摩擦力f₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式求物体沿斜面下滑的加速度；
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式；
（3）对木锲受力，根据受力平衡求解地面对木楔的支持力N₂摩擦力f₂的大小和方向．

解答 解：（1）由速度位移公式，有：
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
解得：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2x}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×2}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由于$a＜gsin30°=5m/{s}_{\;}^{2}$，可知物体受到摩擦力作用．分析物块受力，它受三个力，
如图所示

对物体应用牛顿运动定律，有
沿斜面方向$mgsinθ-{f}_{1}^{\;}=ma$
代入数据：$10×\frac{1}{2}-{f}_{1}^{\;}=1×1$
解得：${f}_{1}^{\;}=4N$
垂直斜面方向：${N}_{1}^{\;}=mgcos30°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}N$
（3）物块垂直于斜面方向$mgcosθ-{N}_{1}^{\;}=0$
分析木锲受力，它受五个力作用，如图．

对木锲应用牛顿运动定律，有
水平方向${f}_{2}^{\;}+{f}_{1}^{\;}os30°-{N}_{1}^{\;}sin30°=0$
代入数据：${f}_{2}^{\;}+4×\frac{\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{3}×\frac{1}{2}=0$
解得：${f}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，方向水平向左
竖直方向：${N}_{2}^{\;}={N}_{1}^{\;}cos30°+{f}_{1}^{\;}sin30°$
代入数据：${N}_{2}^{\;}=5\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+4×\frac{1}{2}=9.5N$
答：（1）物块的加速度a为$1m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）木楔对物体的支持力${N}_{1}^{\;}$为$5\sqrt{3}N$与摩擦力${f}_{1}^{\;}$为4N．
（3）地面对木楔的支持力${N}_{2}^{\;}$为9.5N摩擦力f₂的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$和方向水平向左

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的直接应用，要求同学们能正确对物块进行受力分析，对物块应用牛顿第二定律求出支持力和摩擦力，对木锲，抓住木锲处于平衡，运用正交分解法求解．