Question

如图所示，斜面倾角为θ，木板A的质量为M，物块B的质量为m．绳的一端与B连接，另一端与固定在斜面上的挡板相连，绳与斜面平行．已知A与B间的动摩擦因数为μ₁，A与斜面间的动摩擦因数为μ₂．
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上匀速运动，此时绳子对物块B有一定的弹力，求F的值．
（2）若将（1）中的力换成2F，求此时绳上弹力的大小．

Answer 1

解：（1）对A：沿斜面方向有 F=f_B+f+Mgsinθ
对B：垂直斜面方向有N_B=mgcosθ
对AB整体：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ
又：f_B=μ₁N_B，f=μ₂N
得F=μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ
（2）当换成2F时，AB间的滑动摩擦力不变
对B，沿斜面方向有 T+mgsinθ=f_B
可得T=μ₁mgcosθ-mgsinθ
答：
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上匀速运动，F的值是μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ．
（2）若将（1）中的力换成2F，此时绳上弹力的大小μ₁mgcosθ-mgsinθ．
分析：（1）B处于静止状态，合力为零．A沿斜面向上匀速运动时，合力为零，分别对A、B和整体研究，由平衡条件求解F的值．
（2）若将（1）中的力换成2F，不改变AB间的滑动摩擦力，对B研究，由平衡条件求得此时绳上弹力的大小．
点评：本题是两个物体平衡的问题，采用隔离和整体法相结合进行研究，关键是求解A、B间和B、斜面间的摩擦力．