Question

【题目】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图（甲）所示，水平放置的光滑金属导轨接在电源上，电源内阻及导轨电阻不计。一个匀强磁场垂直向下穿过导轨平面。金属导体棒ab垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。

（1）已知金属导轨宽L=0.2m，电源电动势E=3V，磁感应强度B=1T，导体棒ab的电阻为R=6Ω，求闭合开关的瞬间导体棒受到的安培力的大小和方向；

（2）为了研究安培力和洛伦兹力的关系，小强同学从微观角度进行理想化的论证。如图（乙）所示，若导体棒ab的有效长度为l，横截面积为S，设棒内单位体积自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v。

a．试推导导体棒内电流I的微观表达式；

b．如果导体棒l所受的安培力为F，其中的每个电子受到的洛伦兹力都为，设导体棒l中的自由电子的总个数为N。试证明导体中N个电子受到洛伦兹力的矢量和等于宏观上导体棒所受的安培力，即。

Answer 1

【答案】（1）0.1N；向右；（2）a．见解析b．见解析

【解析】

（1）根据安培力的表达式可列

，

解得

F = 0．1N 向右

（2）a．根据电流的定义可列式：

① ② ③

①②③联立可解得：

b．根据安培力和洛伦兹力的表达式可列

④ ⑤

④⑤联立可解得

⑥

将 带入⑥式