Question

【题目】如图所示，在平行金属板电容器A、B两极加一电压，在金属板之间产生匀强电场，在它的右侧有一有界匀强磁场区域I，左、右边界均竖直，上、下范围足够大，磁场方向垂直纸面向里，O、O1别是金属板之间左侧和右侧的中点，O、O1、P三点在同一直线上，磁场区域I整体可以在O1与P点之间平移。已知金属板长为2L、间距为1.5L，O1P之间距离为2L。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以初速度v0沿中心线射入电场。不计粒子重力，不考虑电场的边界效应。用U表示A、B两极之间的电压大小，用x表示磁场区域I左侧边界与O1的水平距离，用d表示磁场区域I左、右边界的宽度。用B表示磁场区域Ⅰ内的磁感应强度大小。

（1）若x=0，粒子恰好能通过电场，后经磁场偏转通过P点，且粒子射出电场和经过P点时的速度方向与OP的夹角相等，求d、B、U；

（2）若U为题（1）中一半，其它条件均不变，要使粒子经电场和磁场偏转后也能通过P点，且粒子射出电场和经过P点时的速度方向与OP的夹角相等，求x；

（3）若U、x、d与题（2）中相同，其它条件均不变，大量相同的带电粒子从金属上极板左端与O点之间区域以初速度v0平行极板射入电场，要使粒子经电场和磁场偏转后全部通过P点，还需在磁场区域I右侧某圆形区域内再加另一匀强磁场，不考虑粒子之间的相互作用，求该圆形区域的面积S和磁感应强度大小、方向。

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3）、，方向垂直于纸面向外

【解析】

（1）根据题意，画出轨迹如图所示：

由图几何关系：

设粒子在磁场中圆周运动的半径为R，则：

在磁场中根据牛顿第二定律：

整理可以得到：

联立可以得到：

在电场中做类平抛运动，竖直方向：

整理可以得到：

（2）根据题意，画出轨迹如图所示：

由对称性可知：

可以得到：

（3）根据题意，画出轨迹如图所示：

结合第（2）问，根据几何知识可以得到：

在圆形磁场磁场中，根据牛顿第二定律：

整理可以得到：

方向垂直于纸面向外，则圆形区域的面积为：