Question

【题目】如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨abcd，间距L=1m。一电阻值的细导体棒MN垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，在M、N两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U型导轨bc边右侧存在垂直向下、大小B=0.5T的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B的匀强磁场。以U型导轨bc边初始位置为原点O建立坐标x轴。t=0时，U型导轨bc边在外力F作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t1=2s，撤去外力F，直至U型导轨静止。已知2s内外力F做功W=14.4J。不计其他电阻，导体棒MN始终与导轨垂直，忽略导体棒MN的重力。求：

（1）在2s内外力F随时间t的变化规律；

（2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q；

（3）在整个运动过程中，U型导轨bc边速度与位置坐标x的函数关系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）12J；（3）（0≤x≤4m）；；v=0（）

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律可知：

得到：

根据速度与时间关系可知：

对U型金属导轨根据牛顿第二定律有：

带入数据整理可以得到：

（2）由功能关系，有

由于忽略导体棒MN的重力，所以摩擦力为：

则可以得到：

则整理可以得到：

得到：

Q=12J

（3）设从开始运动到撤去外力F这段时间为，这段时间内做匀加速运动；

①时，根据位移与速度关系可知：

时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：

②时，物体做变速运动，由动量定理得到：

整理可以得到：

当时：

综合上述，故bc边速度与位置坐标x的函数关系如下：

（0≤x≤4m）

（）