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    【题目】如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

    （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。

    （2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。

    （3）粒子第次经过电场所用的时间。

    （4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

    【答案】（1）；（2）；（3）。

    【解析】

    试题分析：（1）（3分）设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，

    由牛顿第二定律得qvnB=m ①

    由①得vn=②

    因为R2=2R1，所以v2=2v1 ③

    对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W1=mv22－mv12 ④

    联立③④得W1=⑤

    （2）（3分）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn+1，

    有vn=nv1，vn+1=（n+1）v1 ⑥

    由动能定理得qEnd=mvn+12－mvn2 ⑦

    故En=

    （3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn=man ⑨

    由运动学公式得vn+1-vn= antn⑩解之得tn=。

    （4）

    或

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