Question

19．如图所示，已知水平杆长为L₁，绳为L₂，小球质量为m，整个装置可绕竖直轴转动，重力加速度为g，问：
（1）要使绳子与竖直方向成θ角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的张力为多少？

Answer 1

分析 （1）小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）抓住竖直方向上平衡，求出绳子的拉力大小．

解答 解：（1）轨道半径r=L₁+L₂sinθ，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球受力分析如图所示．
mgtanθ=mω²r，
r=L₁+L₂sinθ
联立可得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{{{L_1}+{L_2}sinθ}}}$
（2）根据竖直方向上平衡有：F=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）该装置必须以$\sqrt{\frac{gtanθ}{{L}_{1}+{L}_{2}sinθ}}$的角速度转动才行．
（2）此时绳子的张力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．