Question

【题目】如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m．将一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2m处的P点，小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2 ． 求：
（1）该圆轨道的半径r
（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道到达M点，M点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B点0.25m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A点的位置范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2，

小物块与传送带共速时，所用的时间 t= = s=1s

运动的位移△x= = m=2.5m＜L﹣2m=6m

故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到B，然后冲上光滑圆弧轨道．

据题，物块恰好达N点，故由重力提供向心力，则有：mg=m

由机械能守恒定律得： =mg（2r）+

解得：r=0.5m

（2）解：设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：

μmg（L﹣x1）=mgh

代入数据解得：x1=7.5m

设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：

μmg（L﹣x2）=mgR

代入数据解得：x2=7m

则：能到达圆心右侧的M点，物块放在传送带上距A点的距离范围7m≤x≤7.5m；

同理，只要过最高点N同样也能过圆心右侧的M点，由（1）可知，x3=5.5m

则：0≤x≤5.5m．

故小物块放在传送带上放在传送带上距A点的距离范围为：

7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m

【解析】（1）先研究小物块在传送带上的运动过程：由牛顿第二定律和速度时间公式结合，求出小物块与传送带共速时所用的时间，由速度位移公式求出物块相对于地的位移，判断出物块的运动情况，确定出物块到达B端的速度．物块恰好到达N点，由重力提供向心力，可求得N点的速度，再由机械能守恒列式，即可求出半径r．（2）设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M点，由能量守恒求出x1 ， 设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒求出x2 ， 即可得到x的范围，同理，只要过最高点N同样也能过圆心右侧的M点，再求得x的范围．
【考点精析】关于本题考查的向心力，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．