Question

【题目】1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图所示．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝间距很小，质子从粒子源A处（D形盒圆心）以零初速度进入加速电场．已知磁场的磁感应强度为B，D形盒半径为R，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．求：

(1)交流电源的频率是多少．

(2)质子被加速后获得的最大动能.

(3)试推理说明：为何增大电压U能减少质子在D型盒内运动的总时间t ?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒子作圆周运动的向心力公式

所以周期

所以，交流电源的频率得：

（2）质子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，由洛伦兹力提供向心力

得粒子的最大运行速度；

质子获得的最大动能：

得

（3）质子完成一次圆周运动被电场加速2次，

经过的周期个数为：

质子在D型盒磁场内运动的时间:

即

质子在狭缝内运动的时间: ，可见U越大， 越小