Question

（2009?长宁区二模）假设地球是一个质量均匀分布的球体，半径为R．在离海平面不同高度的位置，物体所受的重力也略有不同，有人利用这个特点来确定山的高度．他用单摆在海平面处测出摆的周期是T₀．在某山顶上测得该单摆周期为T，不考虑地球自转的因素，可求得该山顶离海平面的高度为（　　）

• A．

  (T-T0)R

  T

• B．

  (T0+T)R

  T

• C．

  T

  (T+T0)R

• D．

  (T-T0)R

  T0

Answer 1

分析：根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G

M

R2

，g_h=G

M

(R+h)2

据单摆的周期公式可知T₀=2π

L g

，T=2π

L gh

由以上各式可求得 h=

(T-T0)R

T0

．
故选D．

点评：单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．