Question

如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=

7 3

80

，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三个物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×10^-5C、q_C=+2.0×10^-5C 且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为EP=k

q1q2

r

．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×10⁹ N?m²/C²，取g=10m/s²．求：
（1）t₀时间内物块A上滑的距离；
（2）t₀时间内库仑力做的功；
（3）力F对物块A做的总功．

Answer 1

分析：（1）AB处于静止时，根据库仑定律列出关于BC间距离的等式，AB在拉力F的作用下，先一起做匀加速直线运动，当两者的弹力为零时，A单独做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列出方程，从而得出AB一起匀加速运动的距离；再根据库仑定律列出BC间距的等式，再由牛顿第二定律列出方程，从而求出tt₀时间内A上滑的距离；
（2）根据库仑定律，结合功能关系从而求出t₀时间内库仑力做的功；
（3）对系统运用动能定理，求出变力F对物体做功；再由牛顿第二定律与功的表达式，求出恒力F对物体做的功，最后两者之和即为力F对物块A做的总功．

解答：解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则 C对B的库仑斥力
 F0=

kqCqB

L 2 1

                                             
以A、B为研究对象，根据力的平衡  F₀=（m_A+m_B）gsin30°
联立解得    L₁=1.0m                                         
给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t₀时刻C对B的库仑斥力为
 F0=k

qCqB

L 2 2

…①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有
 

F

′ 0

-mBgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba…②
联立①②解得    L₂=1.2m
则t₀时间内A上滑的距离△L=L₂-L₁=0.2m                         
（2）设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有
W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

                                                            
代入数据解得 W₀=1.2J…③
（3）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有
 W1+W0+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

…④
而 W_G=-（m_A+m_B）g?△Lsin30°…⑤
W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°…⑥

v

2 1

=2a△L…⑦
由③～⑦式解得   
 w₁=1.05J                                          
经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa…⑧
力F对A物块做的功  W₂=F（L-L₂）…⑨
由⑧⑨式代入数据得    W₂=5J                              
则力F对A物块做的功 W=W₁+W₂=6.05J                        
答：（1）t₀时间内物块A上滑的距离0.2m；
（2）t₀时间内库仑力做的功1.2J；
（3）力F对物块A做的总功6.05J．

点评：本题的设计属于陈题翻新．这类的老陈题多为重力势能与弹性势能结合，加考匀变速运动中的变量（受力）分析，本题用电势能代替弹性势能，保留重力的分立代替原重力．考查功能很直接：一是考查学生能否用熟悉的方法解决相似问题的能力，二是能否综合应用几乎全部力学规律（匀变速运动、牛顿第二定律、能量守恒定律）解决问题，不失为一道立意鲜明难度适当的好的综合题．