Question

12．已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球质量是地球质量的$\frac{1}{81}$．则月球半径是地球半径的$\frac{\sqrt{6}}{9}$．

Answer 1

分析 星球表面重力与万有引力相等，得到重力加速度的表达式，再由质量和加速度的关系求出半径的关系．

解答 解：地球表面重力与万有引力相等，故有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球表面重力加速度为：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理月亮表面的重力加速度为：${g}_{月}=\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}^{2}}$
所以：$\frac{{R}_{月}^{2}}{{R}^{2}}=\frac{\frac{{M}_{月}}{{g}_{月}}}{\frac{M}{g}}=\frac{{M}_{月}}{M}•\frac{g}{{g}_{月}}=\frac{1}{81}•\frac{6}{1}=\frac{6}{81}$
所以：${R}_{月}=\frac{\sqrt{6}}{9}R$
即月球半径是地球半径的$\frac{\sqrt{6}}{9}$
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{9}$

点评 星球表面重力与万有引力相等得到重力加速度的表达式，再根据星球质量与半径关系求出重力加速度与地球表面重力加速度的关系即可，掌握万有引力公式是解决问题的关键．