Question

7．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内间距L=1.0m的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．两相同的金属棒ab、cd放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路．已知每根金属棒的质量m=0.20kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0Ω；金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，取重力加速度g=10m/s²．
（1）在t=0时刻，用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿轨道以a=5.0m/s²的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动；
（2）若用一个适当的水平外力F′向右拉金属棒cd，使其达到速度v₁=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动．求：
①金属棒ab沿轨道运动的速度大小；
②水平外力F′的功率．

Answer 1

分析 （1）当金属棒ab所受的安培力等于最大静摩擦力时ab棒开始运动．由平衡条件求出此时回路中的感应电流，由闭合电路欧姆定律求出cd棒产生的感应电动势，由E=BLv求棒cd的速度，从而由v=at求解时间．
（2）①以ab棒为研究对象，根据平衡条件和欧姆定律、感应电动势公式结合求解ab棒的速度．
②以两棒整体为研究对象，求水平外力，再由公式P=Fv求解功率．

解答 解：（1）当金属棒ab所受的安培力等于最大静摩擦力时ab棒开始运动，则有：
BIL=μmg，
得：I=$\frac{μmg}{BL}$=1A
cd棒产生的感应电动势为：E=I•2R=2V
由E=BLv得：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{2}{0.4×1}$=5m/s
由v=at得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s
（2）①设金属棒ab沿轨道运动的速度大小为v₂．
以ab棒为研究对象，根据平衡条件得：
BI′L=μmg
又 I′=$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}$
联立得：v₂=v₁-$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=15m/s
②以两棒整体为研究对象，由平衡条件得：水平外力为：F′=2μmg
水平外力F′的功率为：P=F′v₁=2μmgv₁=16W
答：（1）金属棒cd运动1s时间金属棒ab开始运动．
（2）①金属棒ab沿轨道运动的速度大小是15m/s；
②水平外力F′的功率是16W．

点评 对于双杆问题，要灵活选取研究对象，采用隔离法和整体法结合研究比较简便，要注意两杆同向运动时产生的总的感应电动势为 E=BL（v₁-v₂），v₁-v₂是两棒速度之差．