Question

19．用图所示的电路可以测量电阻的阻值．Rx是待测电阻，定值电阻R₀=10Ω，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表 G的电流为零时，测得MP=2cm，PN=7cm，则Rx的阻值为35Ω．

Answer 1

分析 闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R₀和R_x的电流也相等；并联电路电压相等，故电阻丝MP段与PN段电压之比等于R₀和R_x的电压比；再结合电阻定律列式求解即可．

解答 解：当通过电流表 G的电流为零时，电阻丝MP段与PN段电压之比等于R₀和R_x的电压比，即$\frac{{U}_{MP}}{{U}_{PN}}$=$\frac{{U}_{R0}}{{U}_{Rx}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{x}}$；
通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R₀和R_x的电流也相等，故$\frac{{R}_{PM}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{x}}$；
根据电阻定律公式R=$ρ\frac{L}{S}$，有$\frac{{R}_{PM}}{{R}_{PN}}$=$\frac{MP}{PN}$=$\frac{2}{7}$；
故$\frac{{R}_{0}}{{R}_{x}}$=$\frac{2}{7}$R_x=35Ω
故答案为：35Ω．

点评 本题是串并联电路中电流、电压关系和电阻定律、欧姆定律的综合运用问题，设计思路巧妙，考查了分析问题和解决问题的能力．