Question

（2010?威海二模）如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做半径为R的圆周运动，不计空气阻力，设小球恰好能通过最高点B时速度的大小为v．若小球在最低点以大小为2v的速度水平向右运动，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在最低点对轨道的压力大小为5mg

B．小球能通过轨道的最高点B

C．小球不能通过轨道上与圆心等高的A点

D．小球在AB之间某一点脱离圆轨道，此后做平抛运动

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出在最高点的速度，与最高点的临界速度进行比较，判断小球能否通过最高点．在最低点，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答：解：A、在最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m

4v2

R

，又v²=gR，解得N=5mg，所以小球在最低点对轨道的压力为5mg．故A正确，
B、在最高点有：mg═m

v2

R

由机械能守恒定律得，

1

2

m（2v）²=mg?2R+

1

2

mv′²，联立两式解得v′=0，则小球不能通过最高点，故B错误．
C、当小球运动到与圆心等高处时，根据机械能守恒定律得，

1

2

m（2v）2=mg?R+

1

2

mv″2，又v²=gR，解得v″=

2

v＞0，所以小球能通过与圆心等高处．故C错误．
D、小球在AB之间某一点脱离圆轨道，做向心运动，导致小球做斜抛运动．故D错误．
故选A．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，以及要掌握小球在内轨道运动在最高点的临界情况，在最高点速度最小时，弹力为零，靠重力提供向心力．