Question

如图，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场，第1、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第lll象限中的
Q（-2L，-L）点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）粒子到达O点时的速度
（2）电场强度与磁感应强度大小之比．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式，可求解粒子到达O点时的速度．
（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．对两过程，由牛顿运动定律可得出关于电场强度和磁感应强度的表达式，则可求得二者的比值；

解答：解：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中做类似平抛运动
x方向：做匀速直线运动，则有：2L=v₀t ①
y方向：做初速度为零的匀加速直线运动，则有 L=

vy

2

t  ②
由①②得：v_y=v₀
设粒子到达0点时速度为v，方向与x轴夹角为α
则tanα=

vy

v0

=1，得：α=45°
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0．
（2）在电场中，
y方向：由牛顿第二定律得：
  qE=ma，得：a=

qE

m

又L=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

(

2L

v0

)2
得：E=

m v 2 0

2qL

 ①
离子进入磁场做匀速圆周运动，则有
  qvB=

mv2

R

由图中几何关系R=

2

L
则由上两式得：B=

mv

qR

=

m? 2 v0

q? 2 L

=

mv0

qL

 ②
由①②解得：

E

B

=

v 0

2

答：（1）粒子到达O点时的速度是

2

v0，方向与x轴夹角为45°斜向右下方．
（2）电场强度与磁感应强度大小之比v₀：2．

点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．