Question

如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=0.8m，皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动。传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ，两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上，开始时滑块A、B之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态。现使细绳断开，弹簧伸展，滑块B脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=，取g=10m／s²。求：

（1）滑块B到达Q点时速度的大小；

（2）滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力；

（3）压缩的轻弹簧的弹性势能E_p。

Answer 1

(1)    (2)12N   (3)5J

解析:

（1）．滑块B从Q飞出后做平抛运动，有：

       ……（1）    （2分）

       ……（2）   （2分）

由（1）（2）解得……（2分）

 （2）．滑块B从P运动到Q过程中满足机械能守恒，有：

    ……（3）   （2分）

 

 在Q点有：……（4）   （2分）

由（3）（4）解得：    （2分）

 （3）．由（3）得：  （1分）

则有，滑块B在皮带上做匀减速运动（1分）

加速度     （1分）

   （2分）

A、B组成的系统动量守恒  （2分）

弹簧的弹性势能  （1分）